人教必修模块1教学意见
（浙江省省教研室提供）

第一章 集合与函数概念
一、课程标准内容
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，
感受集合语言的意义和作用。
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。
5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
8．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
9．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。
10．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
11．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
12．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

二、教学要求
1．1 集 合

1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

三、教学建议
1．课时分配（13课时）

2．重点难点
    1.1节的重点是使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。难点是合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，Venn图的意义和应用。
    1.2节的重点是函数的概念。难点是函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。
    1.3节的重点是函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。难点是判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。
3．分析说明
    集合是一个不加定义的概念，教学中应通过具体的实例使学生正确理解。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以利学生在使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行相互转换并掌握集合语言。在集合之间的关系和运算中，使用Venn图是重要和有用的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。要注意集合元素的确定性并能判断元素是否属于集合。要注意记号的含义和正确使用，注意描述法、列举法的适用性，注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。学习集合的初步知识，目的主要在于应用。具体地说，就是在学习其它知识和处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述。在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。
    函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。要注意构成函数的要素和相同函数的含义，要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性，注意分段函数的意义，注意映射的概念和判断。教学中应强调对函数概念本质的理解，在求函数定义域、值域时，要控制难度。
    函数单调性、奇偶性和最值的教学可由具体的函数图象，直观引入概念，再归纳单调函数、奇（偶）函数和最值的几何特征。在判断和证明一些简单函数的单调性、奇偶性时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求学生规范书写。教学中要重视数形结合思想方法的培养，利用函数的直观图象来研究函数的性质，反之利用函数性质来分析函数图象的形状。要注意函数单调性是对定义域的某个区间而言的，单调性必须在定义域内，而奇偶性是对整个定义域而言的，奇偶函数的定义域必须关于原点对称。学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论，有些内容的加深和拓展应留待以后进行。

第二章 基本初等函数(I)
一、课程标准内容
１．通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。
２．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
３．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
４．在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
５．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。
６．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性和特殊点。
７．知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，且a≠1）。
８．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

二、教学要求
2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

基本要求	①了解幂函数的概念。 ②掌握以下五种幂函数的图象和性质 ，，，，
发展要求	了解幂函数 （ 为有理数）的图象特征。
说明	不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。

三、教学建议
1．课时分配（14课时）

2．重点难点
    2.1节的重点是指数函数的概念、图象和性质。难点是对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。
    2.2节的教学重点是对数函数的概念、图象和性质。难点是理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。
    2.3节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。难点是画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
3．分析说明
    本章教学时，可先引领学生阅读章头图、章引言以及问题1、问题2，从而说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。
    根式的概念是后继学习所必需的，比较重要。要通过复习和举实例，让学生真正理解：当n为偶数时，n(n∈N*,n﹥1)次方根及运算性质，实际上就是平方根及运算性质的推广；当n为奇数时，n(n∈N*,n﹥1)次方根及运算性质，实际上就是立方根及运算性质的推广。通过对问题“等式 一定成立吗？”的探究，可培养学生自主探究精神和感受分类讨论思想。
    “分数指数幂”教学时，可向学生说明，指数概念由整数集扩展到有理数集时，为避免产生歧义需要对底数a加以限制，即规定a﹥0。否则的话，会引起矛盾。要更好的理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化，应多举些实例，而要认识和理解分数指数幂运算性质的合理性，则要经过一番练习。在进行根式运算时，应先将根式化成有理数数幂，再进行运算。
    “无理指数幂”的教学，可让学生进一步体会“无限逼近”的思想，建议指导学生利用计算器或计算机进行实际操作，亲历逼近的过程。
    “指数函数”教学时，通过对问题1、2中的两个函数的比较，抽象概括出指数函数的一般形式，这样既可体会指数函数是一类重要的函数模型，又可激发学生学习指数函数的欲望。
    课本用列表描点绘图法仅给出两个具体的指数函数的图象，建议引导学生再画几个具体的指数函数的图象。有条件的学校，最好利用信息技术绘图。指数函数的性质，应放手让学生通过观察图象，自己归纳概括。例7是用指数函数的单调性比较两个值（幂）的大小，其目的是熟悉指数函数的性质，同时使学生形成用函数观点解决问题的意识。通过例7，引导学生总结比较两幂的大小的两种类型（同底和不同底）及相应的解决方法。例8的教学应体现从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，以及归纳、总结的一般方法，还可让学生自己举一些指数函数模型在实际生活中的应用的例子。通过例8后面所附问题的“探究“，使学生初步感受到“按指数增长”是怎样变化的。
    “对数与对数的运算”教学时，先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。 与 是等价的，即它们所表示的是a、b、N三个量之间的同一关系。按课标和教材的要求，只要求理解以下对数的计算公式就可以了：(1) (a﹥0,a≠1,M﹥0,N﹥0)；(2) 　(a﹥0,a≠1)；(3) (a﹥0,a≠1,M﹥0,N﹥0)；(4） (a﹥0,a≠1,M﹥0,N﹥0)；（5） ．(a﹥0,a≠1,M﹥0,N﹥0， n∈R)；(6) 　 (a﹥0,a≠1;c﹥0,c≠1;b﹥0)。对上述公式的教学，可先通过具体实例验证，证明时要注意展现类比联想、观察验证、推理证明的过程，还要注意上述公式成立的条件，并能灵活地用来简化对数计算。通过上述公式（6）（换底公式）的应用，可让学生再次体会化归思想。通过例5、例6教学，使学生了解对数在地震强度的计算、古代遗存物年龄的测定等方面的实际应用。通过“阅读与思考”，可让学生了解对数的发明史及其对简化运算的作用，感受数学知识的产生和发展源于生活实践以及数学对推动社会发展的作用。
    “对数函数”教学时，引导学生类比指数函数的研究方法，探究对数函数的概念、图象、性质（定义域、值域、特殊点、单调性）。对数函数的引入，课本再次以例6为背景（生物体内碳14的衰减规律），直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，这样既可初步理解对数函数的概念，又可感受研究对数函数的意义。可引导学生对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。通过上述对比研究，还可加深对函数概念的理解，也可进一步提高识图能力。例9是溶液PH的变化规律问题，通过例9使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。本节最后指出 (a﹥0,a≠1)与 （a﹥0,a≠1)是互为反函数，对这个结论，只要求学生知道就行，不要求学生讨论一般化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数。教学时一定要把握好这个要求。
    “幂函数”教学时，只要求掌握 、 、 、 、 的图象和性质。要让学生明白，在一次函数、二次函数中，只有y=x和 是幂函数。例1是用定义证明函数 的单调性，教学时，引导学生从感性认识向理性认识转化。

第三章 函数的应用
一、课程标准内容
1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
2．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
3．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
4．根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。

二、教学要求
3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

三、教学建议
1．课时分配

2．重点难点
    3.1节重点是通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。难点是在利用“二分法”求方程的近似解的过程中，对给定精确度的近似解的计算。
    3.2节重点是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异。难点是如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题。

3．分析说明
    “函数与方程”教学时，帮助学生认识函数与方程的联系，教科书分三个层面来体现，第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根与相应函数的零点的联系。第二层面，通过用二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系，教学中要注意把握。
    “函数模型及其应用”教学时，为了帮助学生弄清一次函数、指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异，教科书分四步来阐述。第一步，创设一个选择投资方案的问题情景，让学生通过建模、列数表、研究函数的图象和性质，体会直线上升和指数爆炸。第二步，创设一个选择公司奖励模型的问题情景，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点。第三步，通过三个具体函数图象、性质的探究，让学生进一步体会三种函数的增长差异，并得出一般情形：底数大于1时，指数函数的增长速度越来越快，而对数函数的增长速度越来越慢。第四步，设置两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究。教学时应当注意由浅入深，逐步深入。
    教学中要重视数学思想方法的渗透。在研究函数的零点与方程的根的关系、判断一个函数在某个给定区间存在零点的方法、用二分法求方程近似解、函数模型应用的过程中渗透了函数与方程的思想；在建立和运用函数模型解决生活实际问题的过程中，通过利用给定的函数模型解决实际问题、建立确定性的函数模型解决问题、建立拟合的函数模型解决实际问题等多个方面渗透了数学建模思想、拟合的思想；在用二分法求函数零点的步骤、用二分法求方程近似解的过程中渗透了程序解法所蕴涵的算法思想。教学中要注意让学生亲身体验。
    本章以函数模型的应用为主线，在例题、练习、习题和复习参考题中，针对不同的函数模型，为学生设计了素材广泛、内容新颖的问题，例如行程问题、人口增长问题、商品定价问题、未成年人生长发育中的身高与体重问题等，以激发学生的兴趣，开阔学生的视野，了解函数模型广泛的应用，培养学生的应用意识，教学中应当注意贯彻这个意图。
    教学中应当利用“阅读与思考”、函数模型的应用实例和实习作业，让学生了解古今中外数学家在漫长岁月中探求方程解方面所取得的巨大成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类进步所作的贡献，了解人口增长问题中的马尔萨斯人口模型和物体在常温环境下温度变化问题中的牛顿冷却模型。使学生认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。
    教科书充分注意利用计算器、计算机、数据采集器和传感器等信息技术工具，为学生呈现大数字运算、大数量的数据处理等一些用传统教学难以接触到的实用知识和数学方法，如超越方程求解、复杂的函数作图、用二分法求方程的近似解等，并设置了“信息技术应用”栏目，增加应用函数模型的机会，因此，教师在教学中应当恰当使用信息技术。
    本章大部分内容属新增内容，教学时应当适当教学控制难度，适可而止。
    在本章的教学过程中，要遵循从具体到一般的认识过程，结合实例通过创设问题情景，引导学生积极开展观察、思考和探究，归纳概括所发现的结论或规律，并用准确的数学语言表述出来。